¿Por qué suena distinto un piano a una guitarra, cuando toco la misma nota?

Seguramente muchos nos hicimos esta pregunta alguna vez. Todos sabemos que la frecuencia central, que corresponde a la nota "La" o "A", es de 440 Hz. (Por esto es que la guitarra se dice que se afina en "440" en su afinación tradicional).
Entonces, ¿por qué si toco en el piano ese mismo La, suena distinto que en la guitarra, o en cualquier otro instrumento?
Por supuesto que lo lógico es que supongamos que es porque los instrumentos están construídos de distinta manera, tienen otras formas, materiales, etc. y estamos en lo correcto.
Pero veamos más de cerca a qué se debe esta diferencia a nivel físico:

- El sonido se propaga en ondas, siendo la onda senoidal la más "pura" que existe. Si tenemos un generador de ondas, podemos crear ondas casi perfectamente senoidales, y que auditivamente suenan como un pitido o un silbido.
A la izquierda vemos una típica señal senoidal.
Este tipo de señal no existe en sonidos de instrumentos, ya que éstos presentan además de la frecuencia fundamental, (que en nuestro ejemplo es 440 Hz) múltiplos de la misma, cuyas amplitudes difieren entre distintos instrumentos y ésto es lo que hace que cada instrumento suene diferente.


Para simplificar: supongamos que nuestra onda de la imagen es de 440 Hz. Ésa es la onda "principal" del sonido, o sea, la fundamental, que le da nombre a la nota, "La".
Pero en cualquier instrumento, además de ésa frecuencia, se superponen otras, múltiplos de la misma (880 Hz, 1760 Hz, etc.). En el piano, supongamos, la frecuencia de 880 Hz es un poco más "fuerte" (o sea, tiene mayor amplitud) que la de 1760. En la guitarra, supongamos, es al revés.


Ésta diferencia es la que hace que la guitarra suene como guitarra, y el piano como piano.


Aquí vemos un análisis de varios sonidos superpuestos, y las frecuencias que lo componen:


El eje Y muestra la amplitud y el eje X la frecuencia. Observamos que los diferentes sonidos tienen distintas amplitudes a cada frecuencia. Ésto hace que el sonido "celeste" sea diferente al "rojo", y por ende, a todos los demás.

(Imágenes: http://hem.bredband.net; http://jlnlabs.online.fr)